递推与递归 \ DFS深度优先搜索

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例题

跳台阶

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5;
int a[N];

int f(int n)
{
    if(a[n])return a[n];
    if(n==1)return 1;
    if(n==2)return 2;
    a[n]=f(n-1)+f(n-2);
    return a[n];
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<f(n)<<'\n';
    return 0;
}

递归实现指数级枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=20;
int st[N];
int maxn;

void dfs(int n) // n 表示当前走到第n个位置，1表示不选，2表示选，0表示还没选
{
    if(n>maxn){
        for(int i=1;i<=maxn;i++){
            if(st[i]==2) cout<<i<<" ";
        }
        cout<<'\n';
        return;
    }

    // 不选
    st[n]=1;
    dfs(n+1);
    st[n]=0;

    // 选
    st[n]=2;
    dfs(n+1);
    st[n]=0;
}

int main()
{
    cin>>maxn;
    dfs(1);
    return 0;
}

递归实现排列型枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=20;

int n;
bool st[N];
int arr[N];

void dfs(int x)
{
    if(x>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%5d",arr[i]);
        }
        cout<<'\n';
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            arr[x]=i;
            st[i]=true;
            dfs(x+1);

            arr[x]=0;
            st[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

递归实现组合型枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=25;

int n,r;
int arr[N];

void dfs(int x,int start)
{
    if(x>r){
        for(int i=1;i<=r;i++)
            printf("%3d",arr[i]);
        cout<<endl;
        return;
    }

    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        arr[x]=i;
        dfs(x+1,i+1);
        arr[i]=0;
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>r;
    dfs(1,1);
    return 0;
}

P1036 选数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=25;

int n,k;
int arr[N],xn[N];
int ans=0;

bool isprime(int x)
{
    if(x<2)
    {
        return false;
    }
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int start)
{
    // 剪枝
    if((x-1)+(n-start+1)<k)
    {
        return;
    }

    if(x>k)
    {
        int sum=0;
        for (int i = 1; i <= k; i++){
            sum+=arr[i];
        }
        if(isprime(sum))
        {
            ans++;
        }
        return;
    }

    for (int i = start; i <= n; i++)
    {
        arr[x]=xn[i];
        dfs(x+1,i+1);
        arr[x]=0;
    }
    
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>xn[i];
    }
    dfs(1,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

习题课

递推/ 递归 / DFS

P2089 烤鸡指数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
int arr[N];
int ans = 0;
vector<vector<int>> ansarr;

void dfs(int x, int sum)
{
    if (sum > n)
    {
        return;
    }

    if (x > 10)
    {
        if (sum == n)
        {
            ans++;
            vector<int> temp;
            for (int i = 1; i <= 10; i++)
            {
                temp.push_back(arr[i]);
            }
            ansarr.push_back(temp);
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= 3; i++)
    {
        arr[x] = i;
        dfs(x + 1, sum + i);
        arr[x] = 0;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1, 0);
    cout << ans << endl;
    for(auto i:ansarr)
    {
        for(auto j:i)
        {
            cout << j << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

P1088 火星人全排列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 6;

int n,m;
int arr[N],mars[N],res=0;
bool st[N];

void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        res++;
        if(res==m+1)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!res)i=mars[x];
        if(!st[i])
        {
            arr[x] = i;
            st[i] = true;
            dfs(x+1);

            arr[x] = 0;
            st[i] = false;
        }
    }
    
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> mars[i];
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

P1149 火柴棒等式指数 + 预处理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int num[10010] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
int a[5];
int ans = 0;

int col(int x){
    if(num[x]){
        return num[x];
    }
    else{
        int tempsum = 0;
        while(x){
            tempsum += num[x % 10];
            x /= 10;
        }
        return tempsum;
    }
}

void dfs(int x,int sum)
{
    if (sum > n-4)
    {
        return;
    }
    if (x > 3)
    {
        if (a[1] + a[2] == a[3] && sum == n - 4)
        {
            ans++;
        }
        return;
    }

    for (int i = 0; i <= 1000; i++)
    {
        a[x] = i;
        dfs(x + 1, sum + num[i]);
        a[x] = 0;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 10; i <= 1000; i++)
    {
        num[i] = num[i / 10] + num[i % 10];
    }
    dfs(1,0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

P2036 PERKET 指数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int s[15];
int b[15];
int st[15];
int ans = 1e9;

void dfs(int x)
{
    if (x > n)
    {
        bool has_tl = false;
        int sums = 1;
        int sumb = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (st[i] == 1)
            {
                has_tl = true;
                sums *= s[i];
                sumb += b[i];
            }
        }
        if (has_tl)
            ans = min(ans, abs(sums - sumb));
        return;
    }

    // 选
    st[x] = 1;
    dfs(x + 1);
    st[x] = 0;

    // 不选
    st[x] = 2;
    dfs(x + 1);
    st[x] = 0;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i] >> b[i];
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

P1135 奇怪的电梯暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a, b;
int k[210];
bool st[210];
int ans[210];

void dfs(int x, int cnt)
{
    // if (cnt >= ans)
    //     return;
    if (x < 1 || x > n)
        return;

    // if (x == b)
    // {
    //     ans = min(ans, cnt);
    //     return;
    // }

    ans[x] = cnt;
    // 上楼
    if (x + k[x] <= n && !st[x + k[x]] && cnt + 1 < ans[x + k[x]])
    {
        st[x + k[x]] = true;
        dfs(x + k[x], cnt + 1);
        st[x + k[x]] = false;
    }

    // 下楼
    if (x - k[x] > 0 && !st[x - k[x]] && cnt + 1 < ans[x - k[x]])
    {
        st[x - k[x]] = true;
        dfs(x - k[x], cnt + 1);
        st[x - k[x]] = false;
    }
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 210; i++)
    {
        ans[i] = 1e9;
    }
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> k[i];
    }
    dfs(a, 0);
    if (ans[b] == 1e9)
        ans[b] = -1;
    cout << ans[b] << endl;
    return 0;
}

迷宫问题

P1683 入门

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 25;
char g[N][N];
int w, h;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
bool vis[N][N];
int res=0;

void dfs(int a, int b)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int x = a + dx[i];
        int y = b + dy[i];
        if(x < 0 || x >= h || y < 0 || y >= w)continue;
        if(g[x][y] != '.')continue;
        if(vis[x][y])continue;
        vis[x][y] = true;
        res++;
        dfs(x, y);
    }
}

int main()
{
    cin >> w >> h;
    for (int i = 0; i < h; i++)
        for (int j = 0; j < w; j++)
            cin >> g[i][j];
    for (int i = 0; i < h; i++)
    {
        for (int j = 0; j < w; j++)
        {
            if(g[i][j] == '@')
            {
                vis[i][j] = true;
                dfs(i, j);
            }
        }
    }
    res++;
    cout<<res<<"\n";
    return 0;
}

P1605 迷宫

P1443 马的遍历

P1747 好奇怪的游戏

P2298 Mzc和男家丁的游戏

Flood Fill 洪水灌溉

P1596 Lake Counting S

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int n, m;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int res = 0;
int dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0};
int dy[8] = {-1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1};

void dfs(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m)
        {
            continue;
        }
        if(g[a][b] == 'W' && !st[a][b])
        {
            st[a][b] = true;
            dfs(a, b);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (g[i][j] == 'W' && !st[i][j])
            {
                dfs(i, j);
                res++;
            }
        }
    }
    cout << res << '\n';
    return 0;
}

P1451 求细胞数量

DFS

acw1114.棋盘问题排列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10;
int n, k;
char g[N][N];
bool st[N];
int res = 0;

void dfs(int x, int cnt)
{
    if (cnt == k)
    {
        res++;
        return;
    }
    if (x >= n)
        return;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!st[i] && g[x][i] == '#')
        {
            st[i] = true;
            dfs(x + 1, cnt + 1);
            st[i] = false;
        }
    }
    dfs(x + 1, cnt);
}

int main()
{
    while (cin >> n >> k, n > 0 && k > 0)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> g[i];
        res = 0;
        dfs(0, 0);
        cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}

P1219 八皇后

P1025 数的划分组合

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10;
int n, k;
int ans = 0;
int arr[N];

void dfs(int x, int start, int sum)
{
    if (sum > n)
        return;
    if (x > k)
    {
        if (sum == n)
        {
            ans++;
        }
        return;
    };
    for (int i = start; sum + i * (k - x + 1) <= n; i++)
    {
        arr[x] = i;
        dfs(x + 1, i, sum + i);
        arr[x] = 0;
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    dfs(1, 1, 0);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

P1019 单词接龙指数 + 预处理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 25;
int n;
int ans = 0;
int used[N];
string s[N];
int g[N][N];

// dragon: the current dragon string
// x: the current index of the string
void dfs(string dragon, int x)
{
    ans = max(ans, (int)dragon.size());

    used[x]++;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if (g[x][i] && used[i]<2)
        {
            dfs(dragon+s[i].substr(g[x][i]),i);
        }
    }
    used[x]--;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> s[i];
    }
    char start;
    cin >> start;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            string a=s[i],b=s[j];
            for (int k = 1; k < min(a.size(),b.size()); k++)
            {
                if (a.substr(a.size()-k,k)==b.substr(0,k))
                {
                    g[i][j]=k;
                    break;
                }
            }
            
        }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (s[i][0] == start)
        {
            dfs(s[i], i);
        }
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

例题

习题课

递推/ 递归 / DFS

P2089 烤鸡 指数

P1088 火星人 全排列

P1149 火柴棒等式 指数 + 预处理

P2036 PERKET 指数

P1135 奇怪的电梯 暴力

迷宫问题

Flood Fill 洪水灌溉

DFS

acw1114.棋盘问题 排列

P1025 数的划分 组合

P1019 单词接龙 指数 + 预处理

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P1019 单词接龙指数 + 预处理

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